Laporan Praktikum Genetika Acara 5 Probabilitas

Laporan Praktikum Genetika

Acara 5

Probabilitas

                                                                             

Disusun Oleh :

Nama                           : Riski Meliya Ningsih

NPM                            : E1J014147

Hari/Tanggal                : Senin, 16 Maret 2015

Shift                             : Senin (10:00-12:00)

Kelompok                    : 3

Dosen Pembimbing     : Dwi Wahyuni Ganevianti

Co-As                          : Paulina Situmorang

LABORATORIUM AGRONOMI

FAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS BENGKULU

2015

BAB I

PENDAHULUAN

1.1    Dasar Teori

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali peristiwa yang melibatkan kemungkinan atau probabilitas. Teori kemungkinan merupakan peristiwa yang mungkin terjadi pada suatu objek, umumnya digunakan untuk menyatakan peristiwa yang belum dapat dipastikan. Nilai antara 0 dan 1 akan  menggambarkan besarnya peluang munculnya suatu hal atau kejadian pada kondisi tertentu. Jika nilai peluang sama dengan 0 maka kejadian itu tidak pernah muncul atau mustahil terjadi. Jika nilai peluang 1 maka kejadian itu dapat disebut selalu ada atau pasti akan terjadi.(Suryo,1984).

Seperti mengundi dengan sebuah mata uang logam, sebuah dadu, membaca temperatur udara tiap hari dari termometer, menghitung banyak barang rusak yang dihasilkan tiap hari, mencatat banyak kendaraan yang melalui sebuah tikungan setiap jam, seorang ibu yang melahirkan, merupakan eksperimen yang dapat diulangi. Dari eksperimen demikian semua hasil yang mungkin terjadi bisa dicatat. segala kejadian yang mungkin di dapat dari hasil ini dinamakan peristiwa atau probabilitas (Syabatini, Anisa. 2008)

Dapat juga diartikan sebagai peluang terjadinya nilai variabel random X yang meliputi semua nilai ditentukan melalui distribusi peluang. Distribusi peluang suatu variabel random X adalah himpunan nilai peluang dari variabel random X yang ditampilkan dalam bentuk tabel dan atau gambar, atau dengan kata lain ketika nilai probabilitas diberikan kepada semua nilai numeris yang mungkin dari sebuah variabel random X, baik dengan sebuah daftar atau sebuah fungsi matematis, hasilnya adalah distribusi probabilitas/ peluang, dengan catatan jumlah probabilitas dari semua nilai numeris yang mungkin terjadi HARUS BERNILAI 1(Papoulis, 1989)

Konsep peluang secara umum merupakan teori yang didasarkan pada himpunan peristiwa yang berkemungkinan sama atau sebagai frekuensi relative. Peluang dihubungkan kepada himpunan peristiwa yang mempunyai kemungkinan sama. Peluang juga merupakan suatu frekuensi relative peristiwa tertentu dalam barisan percobaan yang sangat panjang. Sebagai contoh, dalam pelemparan uang logam, umumnya kita mengharap gambar atau angka mempunyai kemungkinan muncul yang sama. Ini berdasarkan pada kenyataan bahwa uang logam mempunyai 2 sisi, dan jika uang logam seimbang (atau jujur) dilantunkan berulang kali akan muncul muka dengan frekuensi hampir sama dengan frekuensi muncul belakang.(Dixon, 1991). Berikut ini merupakan beberapa cara untuk menyatakan peluang:

1.      Metode Klasik atau A Priori, yaitu jika diketahui dari satu tindakan bahwa kejadian A akan timbul dalam m cara dan jumlah semua kemungkinan kejadian adalah n, jadi peluang sebenarnya kejadian A yaitu :

 

Jika ada percobaan melempar mata uang logam (yang akan muncul  gambar), karena banyaknya gambar adalah 1 dan total semua cara adalah 2, maka peluang muncul gambar adalah  .

2.      Metode frekuensi atau A Posteriori, yaitu apabila kejadian B muncul x kali dalam total percobaan y, jadi peluang pengamatan munculnya B adalah:

Jika dalam 80 kali pelemparan mata uang (yang tak harus seimbang) muncul angka sebanyak 45 kali (sisanya gambar), maka P (muncul Angka) =

3.     Metode subyektif, yaitu merupakan  perkiraan sementara  terbaik dari peluang yang akan muncul kejadian C yang  hanya diperlukan dan sah, jika data numeriknya tidak cukup. Salah satu konstanta dalam teori peluang ini merupakan salah satu dasar dalam probabilitas yaitu Peluang salah satu dari dua kejadian yang akan muncul. Jika dua kejadian C dan D masing-masing independent satu sama lain maka peluang untuk terjadinya salah satu dari kedua peristiwa itu meruipakan penjumlahan dari masing-masing kejadian. (Pollet,1994).

Dalam ilmu genetika, Probabilitas/peluang/kemungkinan ialah terjadinya suatu peristiwa diantara seluruh peristiwa yang mungkin terjadi, mempunyai peranan penting. Contoh dalam genetika pemindahan gen-gen dari orang tua atau induk ke gamet-gamet dengan rumus:      

                  

§  P(x)          = peluang kejadian x

§  X              = peristiwa yang diharapkan

§  Y              = peristiwa yang tidak diharapkan

Frekuensi harapan suatu kejadian yaitu frekuensi munculnya kejadian yang diperhatikan, dinyatakan dengan rumus:

§     Fh (A) = frekuensi harapan kejadian A

§     N         = jumlah kali percobaan

§     P(A)    = peluang kejadian A

Untuk mencari kemungkinan dengan cara yang lebih mudah yaitu dengan rumus binomium :                   

                                          ( a + b)ⁿ                     

                 a dan b = kejadian yang terpisah

                          n = banyaknya percobaan

Contohnya Jika kita melempar tiga uang logam bersama-sama, kemungkinan mendapat 1 gambar dan 2 angka, yaitu : 

     Rumus:  (a + b)³ =  a³ +  3 a² b+ 3 ab²  +  b³

    a = gambar = 1/2

    b = angka = 1/2

                1 gambar dan 2 angka, yaitu :

                3 ab² = 3 (1/2) (1/2)² =  3 x (1/2)x1/4= 3x1/8 = 3/8

TEORI KEMUNGKINAN DALAM GENETIKA

            Aa       x      Aa

                     

Gamet A                 Gamet A

            a                             a

           P(A) = ½              

           P(A) = ½          

           P(a)  = ½              

           P(a)  = ½

     P(AA)   = ½ x ½ = ¼

          P(Aa)    = ½  x ½ = ¼

          P(Aa)    = ½  x ½ = ¼

          P(aa)    = ½  x ½ = ¼

1.2     Tujuan

1)      Memahami prinsip-prinsip probabilitas yang melandsi genetika.

2)      Membuktikan teori kemungkinan.

BAB II

METODOLOGI

2.1  Alat dan Bahan

1)      Koin atau Mata Uang

2)      Kertas karton sebagai alas melempar

2.2  Cara Kerja

A.    Pertama

1.      Melemparkan sebuah koin sebanyak 30x

2.      Mentabulasikan hasil dari lemparan koin

3.      Menghitung jumlah angka dan gambar yang muncul

4.      Menentukan perbedaan antara hasil percobaan dan yang diharapkan (deviasinya)

B.     Kedua

1.      Menggunakan tiga koin secara serentak

2.      Melemparkan sebanyak 40x

3.      Mentabulasikan hasil dari pelemparan koin.

4.      Menghitung kemungkinan jumlah kombinasi angka dan gambar yang muncul

5.      Menentukan perbedaan antara hasil percobaan dan yang diharapkan (deviasinya)

C.     Ketiga

Mengulang setiap langkah pada prosedur B,dengan menggunakan empat koin secara serentak sebanyak 48x pelemparan.

D.     

BAB III

HASIL

Tabel 1. Perbandingan / nisbah pengamatan observasi (O) dan nisbah harapan / teori / expected (E) untuk pengambilan 30x.

1 Koin	Pengamatan (Observasi = O)	Harapan (Expected = E)	Deviasi (O – E)
Gambar	IIIII IIIII III         = 13	15	13 -15 = -2
Angka	IIIII IIIII IIIII II  = 17	15	17 -15 = 2
Total	30	30	0

Tabel 2. Perbandingan / nisbah pengamatan observasi (O) dan nisbah harapan / teori / expected (E) untuk pengambilan 40x.

3 Koin	Pengamatan (Observasi = O)	Harapan (Expected = E)	Deviasi (O – E)
3 G-0A	IIIII I                 = 6	5	6 – 5       = 1
2 G-1A	IIIII IIIII III       = 13	15	13 – 15   = -2
1 G-2A	IIIII IIIII  IIIII   = 15	15	15 – 15   = 0
0G-3A	IIIII I                 = 6	5	6 – 5       = 1
Total	40	40	0

Tabel 3. Perbandingan / nisbah pengamatan observasi (O) dan nisbah harapan / teori / expected (E) untuk pengambilan 48 x.

4 Koin	Pengamatan (Observasi = O)	Harapan (Expected = E)	Deviasi (O – E)
4 G-0A	II                              = 2	3	2– 3       = -1
3 G-1A	IIIII IIIII IIII            = 14	12	14 – 12 =  2
2 G-2A	IIIII IIIII IIIII IIIII   = 20	18	20 – 18 =  2
1 G-3A	IIIII IIIII                  = 10	12	10 – 12 = -2
0 G-4A	II                             = 2	3	2 – 3     = -1
Total	48	48	0

E.      

BAB IV

PEMBAHASAN

Praktikum probabilitas ini dilakukan dengan melemparkan mata uang logam (koin). Praktikum ini dilakukan dengan tujuan untuk memahami prinsip-prinsip probabilitas (teori kemungkinan) sekaligus membuktikan teori yang melandasi ilmu genetika ini.

Pada praktikum ini menggunakan uang logam Rp.500 yang mana koin tersebut memiliki dua sisi yang berbeda yaitu bagian gambar atau disebut dengan (G) dan bagian angka atau disebut dengan  (A). Dalam percobaan ini dilakukan sebyak 3 kali percobaan yang mana setiap percobaan berbeda jumlah pelemparan koinya.

Pada percobaan pertama kami melempar koin sebanyak 30 kali pelemparan dengan menggunakan 1 koin. Sebuah koin memiliki 2 kemungkinan yaitu kemungkinan muncul angka dan kemungkinan muncul gambar. Jadi peluang untuk masing-masing kemungkinan itu adalah setengah ( ½ ). Berdasarkan data hasil praktikum diperoleh hasil pada pelemparan ini didapatkan 17 kali gambar (B) dan 13 kali angka (A) dari total 30 kali pelemparan. Berdasarkan teori kemungkinan ( probabilitas ) dalam genetika maka dapat dihitung harapan peluang yang akan muncul dari masing-masing kejadian, yaitu untuk kemungkinan muncul angka dari 30 kali pelemparan berdasarkan teori seharusnya adalah ½ dikali 30 kali pelemparan. Jadi hasil kemungkinan / harapan muncul angka / gambar berdasarkan teori adalah sebanyak 15 kali dalam setiap 30 kali pelemparan satu koin. Dari hasil pengamatan (O) dan harapan (E) dapat dihitung besarnya penyimpangan (deviasi) yaitu dengan cara hasil pengamatan (Observasi) dikurangi harapan (Expected) sehingga besarnya penyimpangan peluang muncul gambar adalah 2 dan penyimpangan peluang munculnya angka adalah -2, sehingga jumlahnya 0.

Pada percobaan kedua kami melempar 3 koin dengan 40x pelemparan. Pada pelemparan ini setelah melempar koin secara sembarang didapatkan keluarnya ketiganya gambar sebanyak 6 kali, dua gambar dan satu angka sebanyak 13 kali, satu gambar dan dua angka sebanyak 15 kali, dan ketiganya angka sebanyak 6 kali. Setelah semuanya didapatkan, maka dijumlahkan sehingga didapatkan total pengamatan sebanyak 40. Selanjutnya, untuk mendapatkan nilai harapan menggunakan rumus segitiga pascal, yaitu :

            (a + b)³ = a³ + 3 a²b + 3 ab² + b³                                             

Ket : a = ½ (angka), b = ½ (gambar)

Setelah itu, masukkan masing-masing nilai harapan yaitu :

·         3 G-0A = 1/8 x 40 = 5

·         2 G-1A = 3/8 x 40 = 15

·         1 G-2A = 3/8 x 40 = 15

·         0 G-3A = 1/8 x 40 = 5

Sehingga didapatkan total pengamatan seluruhnya berumlah 40. Setelah nilai pengamatan dan nilai harapan didapatkan, maka kita mencari nilai deviasi, yaitu dengan mengurangkan nilai pengamatan dengan nilai harapan sehingga hasilnya :

·         3 G-0A = 6 - 5 = 1

·         2 G-1A = 15 – 15 = 0

·         1 G-2A = 13 – 15 = -2

·         0 G-3A = 6 – 5 = 1

Sehingga nilai total dari deviasi adalah 0.     

Pada percobaan ketiga kami melempar 4 koin dengan 48x  pelemparan. Pada pelemparan ini didapatkan seluruhnya angka sebanyak 2 kali, tiga angka dan 1 gambar sebanyak 14 kali, dua angka dan dua gambar sebanyak 20 kali, satu angka dan tiga gambar sebanyak 10 kali, dan keseluruhannya gambar sebanyak 2 kali. Selanjutnya, menentukan nilai harapan dengan menggunakan rumus binomial segitga pascal, yaitu :

                        (a + b)⁴                                                            Ket :    a = ½ (angka)

                    = a⁴ + 4 a³b + 6 a²b² + 4 ab³ + b⁴                                    b = ½ gambar

Kemudian, kita masukkan masing-masing nilai, yaitu :

·         4 G-0A = 1/16 x 48 = 3

·         3 G-1A = 4/16 x 48 = 12

·         2 G-2A = 6/16 x 48 = 18

·         1 G-3A = 4/16 x 48 = 12

·         0 G-4A = 1/16 x 48 = 3

Sehingga total harapan berjumlah 48. Setelah nilai pengamatan dan nilai harapan didapatkan, maka terakhir menentukan nilai deviasi dengan mengurangkan nilai pengamatan dengan nilai harapan, yaitu :

·         4 G-0A = 2 – 3 = -1

·         3 G-1A = 10 – 12 = -2

·         2 G-2A = 20 – 18 = 2

·         1 G-3A = 14 – 12 = 2

·         0 G-4A = 2 – 3 = -1

Setelah didapatkan semua nilai hasil deviasinya, maka dijumlahkan sehingga hasil total deviasinya adalah 0.

Adanya perbedaan ini disebabkan karena adanya peluang yang sama bagi setiap sisi dari setiap mata uang untuk muncul. Dari setiap deviasi percobaan tersebut bernilai 1 dan -1, bukan berarti data yang diperoleh tersebut tidak dapat dibuktikan kebenarannya pada teori kemungkinan, karena hal ini disebabkan adanya peluang yang sama pada setiap bagian mata uang saat dilemparkan akan muncul. Sehingga adanya kemungkinan untuk mendapatkan data sedikit berbeda dengan data yang diharapkan. Dalam melakukan percobaan, seringkali kita memperoleh hasil yang tidak sesuai dengan harapan. Disinilah fungsi nilai deviasi tadi. Supaya kita yakin bahwa hasil yang nampaknya menyimpang atau tidak sesuai dengan harapan itu masih dapat dianggap sesuai ( artinya masih dapat kita pakai) maka perlu dilakukan pengujian tes X2 (Chi-Square Test) jika jumlahnya itu 0 maka percobaan tersebut berhasil (Kurnia. 2012).

BAB V

KESIMPULAN

Teori kemungkinan merupakan peristiwa yang mungkin terjadi pada suatu objek umumnya digunakan untuk menyatakan peristiwa yang belum dapat dipastikan. Deviasi diperoleh dengan mengurangi nilai pengamatan dengan nilai yang diharapkan dan hasilnya dapat negatif ataupun positif dari setiap munculnya angka maupun gambar, maka total deviasinya haruslah 0. Jumlah munculnya angka atau gambar saat dijumlahkan maka hasilnya akan sama dengan setiap pengambilan.

F.                   

PERTANYAAN JAWABAN

Probabilitas bagi kelahiran anak perempuan adalah setengah.

Jika ada 4 anak yang lahir di rumah sakit pada saat yang sama, maka:

1.      Berapakah nilai probabilitas bahwa keempat anak yang lahir tersebut semuanya anak laki-laki ?

2.      Berapakah nilai probabilitas bahwa yang lahir tiga anak laki-laki dan satu anak perempuan ?

3.      Berapakah nilai probabilitas bahwa yang lahir dua anak laki-laki dan dua anak perempuan ?

4.      Berapa paling banyak terjadi kombinasi anak laki-laki dan anak perempuan diantara keempat bayi tersebut ? mengapa ?

Jawab

Rumus : a⁴ + 4 a³b + 6 a²b² + 4 ab³ + b⁴  dimana a=laki-laki, b=perempuan

1.      a⁴ =  

2.      4 a³b =  4. = 

3.      6 a²b² = 6.

4.      6 a²b² = 6.

Karena peluangnya terbanyak dari peluang yang lainnya

DAFTAR PUSTAKA

Dixon, Wilfrid.1991.Pengantar Analisis Statistik. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.

Kurnia. 2012. “Probabilitas”. 20 Maret 2015. http://kurnia.blogspot.com/probabilitas.html

Papoulis, A. 1989. Probability, Random Variables & Stachastic Processes, terjemahan oleh I Nyoman. McGraw Hill.

Pollet. 1994. Penggunaan Metode Statistika Untuk Ilmu Hayati. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press

Syabatini, Anisa. 2008. “Probabilitas”. 20 Maret 2015. http://anisa.blogspot.com/probabilitas.html

Suryo. 2004. Genetika. Gadjah Mada University:Yogyakarta